A Book of Abstract Algebra (2nd Edition) (Dover Books on by Charles C. Pinter PDF

By Charles C. Pinter

ISBN-10: 0486474178

ISBN-13: 9780486474175

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A heiBt FufJpunkt und B Spitze des Pfeils. 2 Vektoren im dreidimensionalen Raum J edem Punkt P des Raumes ist umkehrbar eindeutig das Zahlentripel (x,y,z) seiner Koordinaten x, y, z zugeordnet. Man schreibt: P = (x,y,z). z-Achse z ____ .. 4 Ein Pfeil AB mit A = (aa:, ay, a z ), B = (ba:, by, bz ) stellt genau dann den Vektor 45 1 I I I x ___ ~ ///1 P=(x,y,z) I I Iy-Achse Fig. umpunkt P dar, wenn Va: = ba: - aa: Vy = by - a y Vz = bz - az gilt (s. Fig. 42). Alle Pfeile, die aus einem Pfeil durch Parallelverschiebung hervorgeben, stellen denselben Vektor dar.

Die Pfeile haben dabei den gleichen Fuftpunkt, s. Fig. 27. v Das inn ere Produkt it . Hi-fit sich geometrisch auf fo1gende Weise verdeutlichen: Man projiziert den Pfeil von senkrecht auf die Gerade, die durch den Pfeil von it bestimmt ist, und erhiilt als Projektion einen Vektor p. ft wird kurz die Projektion von auf il genannt, s. Fig. 28. v v ft weist in die gleiche Richtung wie il, wenn

'2' und ist 0, falls

42) ny Dies ist die eine Geradengleichung, wie sie dem Leser sicherlich bekannt ist. 44) 0. Dabei sind a und b nicht beide Null. Wie gewinnen wir die zugehorige Hessesche Normalform? Ein Vergieich von ay + bx = emit nxx + nyY = fl zeigt, daB der einzige + = Iii 12 = 1 gilt. Man erzwingt dies Unterschied darin besteht, daB fiir die Koeffizienten der ersten Gieichung oft'enbar, wenn man die ganze Gieichung durch j a 2 + b2 dividiert. 46) die vektorielle Gestalt ii· i = fl, womit sich der Kreis schlieBt.

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by Jason
4.2

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